عضو : دخول |تسجيل |إرسال السؤال
بحث
[تعديل ] سلسلة متقاربة
في الرياضيات ، السلسلة هي مجموع مصطلحات التسلسل اللانهائي للأعداد.
إعطاء تسلسل لا حصر له
  
    
      
    
    \ left (a_ {1}، \ a_ {2}، \ a_ {3}، \ dots \ right)}
  
المجموع الجزئي n
  
    
      
    
    S_ {n}}
  
 هو مجموع مصطلحات n الأولى للتسلسل ، أي ،


  
    
      
    
    S_ {n} = \ sum _ {k = 1} ^ {n} a_ {k}.}
  


السلسلة متقاربة إذا كان تسلسل مبالغها الجزئية
  
    
      
    
    \ left \ {S_ {1} ، \ S_ {2} ، \ S_ {3} ، \ dots \ right \}}
  
 يميل إلى الحد الأقصى ؛ وهذا يعني أن المبالغ الجزئية تصبح أقرب وأقرب إلى رقم معين عندما يزيد عدد شروطها. بتعبير أدق ، سلسلة تتقارب ، إذا كان هناك رقم
  
    
      
    
    \ ell}
  
 مثل هذا لأي رقم موجب صغير بشكل تعسفي
  
    
      
    
    \ varepsilon}
  
، هناك عدد صحيح (كبير بشكل كاف)
  
    
      
    
    N}
  
 هذا للجميع
  
    
      
    
    n \ geq \ N}
  
،


  
    
      
    
    \ left | S_ {n} - \ ell \ right \ vert \ leq \ \ varepsilon.}
  


إذا كانت السلسلة متقاربة ، فإن الرقم
  
    
      
    
    \ ell}
  
 (فريد بالضرورة) يسمى مجموع السلسلة.
ويقال إن أي سلسلة غير متقاربة أن تكون متباعدة.
أمثلة على سلسلة متقاربة ومتباعدة.1
اختبارات التقارب.2
التقارب المشروط والمطلق.3
التقارب الموحد.4
معيار تقارب كوشي.5
[تحميل أكثر محتويات ]

Lxjkh 2018@ حق النشر