في الرياضيات ، السلسلة هي مجموع مصطلحات التسلسل اللانهائي للأعداد. إعطاء تسلسل لا حصر له \ left (a_ {1}، \ a_ {2}، \ a_ {3}، \ dots \ right)} المجموع الجزئي n S_ {n}} هو مجموع مصطلحات n الأولى للتسلسل ، أي ،
S_ {n} = \ sum _ {k = 1} ^ {n} a_ {k}.}
السلسلة متقاربة إذا كان تسلسل مبالغها الجزئية \ left \ {S_ {1} ، \ S_ {2} ، \ S_ {3} ، \ dots \ right \}} يميل إلى الحد الأقصى ؛ وهذا يعني أن المبالغ الجزئية تصبح أقرب وأقرب إلى رقم معين عندما يزيد عدد شروطها. بتعبير أدق ، سلسلة تتقارب ، إذا كان هناك رقم \ ell} مثل هذا لأي رقم موجب صغير بشكل تعسفي \ varepsilon} ، هناك عدد صحيح (كبير بشكل كاف) N} هذا للجميع n \ geq \ N} ،
\ left | S_ {n} - \ ell \ right \ vert \ leq \ \ varepsilon.}
إذا كانت السلسلة متقاربة ، فإن الرقم \ ell} (فريد بالضرورة) يسمى مجموع السلسلة. ويقال إن أي سلسلة غير متقاربة أن تكون متباعدة.
|